Optimal reach estimation and metric learning
可达半径的最优估计与度量学习AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究流形几何与度量估计，未明确对应所列经济计量细分领域。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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可达半径的最优估计与度量学习
- 研究问题
- 给定未知光滑子流形上的独立同分布样本，如何估计其几何正则参数可达半径，并区分曲率与瓶颈的影响？
- 方法与思路
- 作者利用最大曲率与测地度量失真对可达半径的表述构造估计分析，同时研究流形上测地度量的估计误差。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文给出可达半径估计的最优非渐近界，其速率随曲率或瓶颈主导情形自适应，并得到最优测地度量估计界。
- 阅读关注点
- 应核对流形光滑性、样本分布和几何约束，以及最优性基准、自适应机制与测地度量估计界之间的关系。
- 阅读边界
- 索引摘要未注明稿件版本，未列出具体速率、常数或抽样条件；不能据此推广到含噪数据或推断刊本变化。
原文摘要
We study the estimation of the reach, an ubiquitous regularity parameter in manifold estimation and geometric data analysis. Given an i.i.d. sample over an unknown d-dimensional Ck-smooth submanifold M of RD, we provide optimal nonasymptotic bounds for the estimation of its reach. We build upon a formulation of the reach in terms of maximal curvature on one hand and geodesic metric distortion on the other. The derived rates are adaptive, with rates depending on whether the reach of M arises from curvature or from a bottleneck structure. In the process we derive optimal geodesic metric estimation bounds.