A Bernstein–von Mises theorem for smooth functionals in semiparametric models
半参数模型中光滑泛函的 Bernstein–von Mises 定理AI 解读 ↓
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半参数模型中光滑泛函的 Bernstein–von Mises 定理
- 研究问题
- 在独立与非独立样本的半参数模型中，如何为一般光滑泛函建立后验渐近理论，并处理非线性与低正则性下的偏差？
- 方法与思路
- 作者推导一般半参数泛函的 Bernstein–von Mises 定理，发展偏差处理工具，并分析密度估计和自回归模型等例子。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文提供处理半参数偏差的新工具，并系统研究随机直方图先验和高斯过程先验下密度泛函的相关结论。
- 阅读关注点
- 应核对泛函光滑性、先验约束和偏差条件，以及非独立自回归例子与独立密度估计例子所需条件的区别。
- 阅读边界
- 索引摘要未注明稿件版本，未给出定理条件或低正则性的具体范围；不能据此认定任意先验均能产生有效区间。
原文摘要
A Bernstein–von Mises theorem is derived for general semiparametric functionals. The result is applied to a variety of semiparametric problems in i.i.d. and non-i.i.d. situations. In particular, new tools are developed to handle semiparametric bias, in particular for nonlinear functionals and in cases where regularity is possibly low. Examples include the squared $L^{2}$-norm in Gaussian white noise, nonlinear functionals in density estimation, as well as functionals in autoregressive models. For density estimation, a systematic study of BvM results for two important classes of priors is provided, namely random histograms and Gaussian process priors.