On the asymptotic validity of confidence sets for linear functionals of solutions to integral equations
积分方程解的线性泛函置信集合的渐近有效性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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积分方程解的线性泛函置信集合的渐近有效性
- 研究问题
- 当条件矩方程中的相关性可任意弱时，如何为其解的线性泛函构造统一有效置信集合，常规推断有哪些限制？
- 方法与思路
- 作者推导统一覆盖所需的集合直径条件，分析Wald区间和得分检验反演的局限，并研究多数变量为二元的特例。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，统一有效集合在某些分布下须以高概率覆盖参数范围的直径；并给出二元特例方法，指出一般构造仍是开放问题。
- 阅读关注点
- 应核对统一性覆盖的模型范围、弱相关与识别的关系、直径结果的概率表述，以及二元特例方法的适用边界。
- 阅读边界
- 这是arXiv预印本，同行评审及期刊接收未核实；摘要未列出完整模型条件，不能将特定模型下的限制推广至所有推断。
原文摘要
This paper examines the construction of confidence sets for parameters defined as linear functionals of a function of W and X whose conditional mean given Z and X equals the conditional mean of another variable Y given Z and X. Many estimands of interest in causal inference can be expressed in this form, including the average treatment effect in proximal causal inference and treatment effect contrasts in instrumental variable models. We derive a necessary condition for a confidence set to be uniformly valid over a model that allows for the dependence between W and Z given X to be arbitrarily weak. Specifically, we show that for any such confidence set, there must exist some laws in the model under which, with high probability, the confidence set has a diameter greater than or equal to the diameter of the parameter's range. In particular, consistent with the weak instruments literature, Wald confidence intervals are not uniformly valid over the aforementioned model when the parameter's range is infinite. Furthermore, we argue that inverting the score test, a successful approach in that literature, generally fails for the broader class of parameters considered here. We present a method for constructing uniformly valid confidence sets in the special case where all variables, but possibly Y, are binary and discuss its limitations. Finally, we emphasize that developing uniformly valid confidence sets for the class of parameters considered in this paper remains an open problem.