A companion for the Kiefer–Wolfowitz–Blum stochastic approximation algorithm
Kiefer–Wolfowitz–Blum 随机逼近算法的伴随算法AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要研究回归函数优化的通用随机逼近理论，未指向所列经济计量细分方向。
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代码、数据与补充材料
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Kiefer–Wolfowitz–Blum 随机逼近算法的伴随算法
- 研究问题
- 研究递归寻找回归函数最大值位置时，如何同步估计最大值大小，并比较两类估计的联合弱收敛速度与效率。
- 方法与思路
- 作者为已有位置逼近算法构造最大值大小的伴随递归算法，研究两者的联合弱收敛，并通过平均化改进联合估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称最大值大小可按参数速度逼近，与位置估计形成区别；平均化则产生同时估计位置与大小的渐近有效算法。
- 阅读关注点
- 应核对步长、观测噪声和回归函数条件，以及两个估计的联合极限、平均化方式和渐近效率所使用的比较标准。
- 阅读边界
- 仅依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体算法和效率条件未说明，不能推断任意目标函数下的收敛或刊本变化。
原文摘要
A stochastic algorithm for the recursive approximation of the location $θ$ of a maximum of a regression function was introduced by Kiefer and Wolfowitz [Ann. Math. Statist. 23 (1952) 462–466] in the univariate framework, and by Blum [Ann. Math. Statist. 25 (1954) 737–744] in the multivariate case. The aim of this paper is to provide a companion algorithm to the Kiefer–Wolfowitz–Blum algorithm, which allows one to simultaneously recursively approximate the size $μ$ of the maximum of the regression function. A precise study of the joint weak convergence rate of both algorithms is given; it turns out that, unlike the location of the maximum, the size of the maximum can be approximated by an algorithm which converges at the parametric rate. Moreover, averaging leads to an asymptotically efficient algorithm for the approximation of the couple $(\theta,\mu)$.