Approximation by log-concave distributions, with applications to regression
对数凹分布逼近及其回归应用AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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对数凹分布逼近及其回归应用
- 研究问题
- 研究任意多维分布何时存在对数凹密度逼近、该逼近是否随原分布连续变化，以及这些性质能否支持回归估计。
- 方法与思路
- 作者通过最小化类似 Kullback–Leibler 的泛函定义逼近，研究其对 Mallows 距离的连续性，并应用于独立误差回归。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称有限一阶矩且分布不集中于超平面是逼近存在的充要条件，并由连续性获得密度及特定回归估计的一致性。
- 阅读关注点
- 应核对逼近泛函和连续性的定义、回归函数类限制，以及自变量与误差独立、误差零均值和对数凹性各自的作用。
- 阅读边界
- 仅依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体回归函数类和估计条件未说明，不能扩展至任意误差分布或刊本版本。
原文摘要
We study the approximation of arbitrary distributions P on d-dimensional space by distributions with log-concave density. Approximation means minimizing a Kullback–Leibler-type functional. We show that such an approximation exists if and only if P has finite first moments and is not supported by some hyperplane. Furthermore we show that this approximation depends continuously on P with respect to Mallows distance D1(⋅, ⋅). This result implies consistency of the maximum likelihood estimator of a log-concave density under fairly general conditions. It also allows us to prove existence and consistency of estimators in regression models with a response Y=μ(X)+ε, where X and ε are independent, μ(⋅) belongs to a certain class of regression functions while ε is a random error with log-concave density and mean zero.