A Continuous Time Approximation to the Unstable First-Order Autoregressive Process: The Case Without an Intercept
不含截距的不稳定一阶自回归过程的连续时间近似AI 解读 ↓
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不含截距的不稳定一阶自回归过程的连续时间近似
- 研究问题
- 在独立同分布误差与固定初始值下，采样间隔趋于零时，无截距一阶自回归的最小二乘估计如何分布，初始值有何影响？
- 方法与思路
- 作者将规范化最小二乘估计的极限分布与Ornstein–Uhlenbeck过程估计量的精确分布联系起来，并推导相应矩母函数。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该近似能显式刻画初始值影响，并据矩母函数列示极限分布、密度、矩和部分功效函数；参数接近一时近似表现很好。
- 阅读关注点
- 应核对趋于零的采样间隔如何对应离散参数、估计量的规范化方式，以及初始值进入极限分布和功效计算的具体路径。
- 阅读边界
- 摘要未说明采样间隔与自回归参数的联动方式，也未交代近似表现的评价设计；结论限于所述无截距、固定初始值情形。
原文摘要
We consider a first-order autoregression with i.i.d. errors and a fixed initial condition. The asymptotic distribution of the normalized least-squares estimator as the sampling interval converges to zero is shown to be the same as the exact distribution of the continuous-time estimator in an Ornstein-Uhlenbeck process. This asymptotic distribution permits explicit consideration of the effect of the initial condition. The appropriate moment-generating function is derived and used to tabulate the limiting distribution and probability density functions, the moments and some power functions. The adequacy of this asymptotic approximation is found to be excellent for values of the autoregressive parameter near one and any fixed initial condition. Copyright 1991 by The Econometric Society.