Strong invariance principles for sequential Bahadur–Kiefer and Vervaat error processes of long-range dependent sequences
长程依赖序列的序贯 Bahadur–Kiefer 与 Vervaat 误差过程强不变原理AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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长程依赖序列的序贯 Bahadur–Kiefer 与 Vervaat 误差过程强不变原理
- 研究问题
- 对于长程依赖序列，序贯 Bahadur–Kiefer 过程、Vervaat 过程及其误差过程具有怎样的强逼近与弱收敛行为？
- 方法与思路
- 作者研究均匀及一般序贯 Bahadur–Kiefer 过程的强逼近，并分析积分形成的 Vervaat 过程及其偏离极限过程的误差。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，某些长程依赖序列的 Bahadur–Kiefer 与 Vervaat 误差过程及序贯版本可弱收敛，与独立同分布情形形成差异。
- 阅读关注点
- 应核对允许的长程依赖序列类别、归一化方式、强逼近误差与收敛空间，以及 Dehling–Taqqu 型极限的具体定义。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 摘要，不能将弱收敛结论推广到所有长程依赖序列，具体限制与逼近速率均需全文核对。
原文摘要
In this paper we study strong approximations (invariance principles) of the sequential uniform and general Bahadur–Kiefer processes of long-range dependent sequences. We also investigate the strong and weak asymptotic behavior of the sequential Vervaat process, that is, the integrated sequential Bahadur–Kiefer process, properly normalized, as well as that of its deviation from its limiting process, the so-called Vervaat error process. It is well known that the Bahadur–Kiefer and the Vervaat error processes cannot converge weakly in the i.i.d. case. In contrast to this, we conclude that the Bahadur–Kiefer and Vervaat error processes, as well as their sequential versions, do converge weakly to a Dehling–Taqqu type limit process for certain long-range dependent sequences.