Asymptotic Expansions in Anscombe's Theorem for Repeated Significance Tests and Estimation after Sequential Testing
重复显著性检验与序贯检验后估计中的 Anscombe 定理渐近展开AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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重复显著性检验与序贯检验后估计中的 Anscombe 定理渐近展开
- 研究问题
- 对均值未知、方差为一的独立正态观测，在重复显著性检验导致随机停止后，如何估计均值并构造置信区间？
- 方法与思路
- 作者针对给定越界停止规则及最大样本量限制，在阈值参数趋于无穷时展开停止时标准化累积和的分布。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文通过随机停止下统计量分布的渐近展开，解决所述序贯检验后的正态均值估计与置信区间构造问题。
- 阅读关注点
- 应核对展开的阶数和余项控制、停止规则参数的限制，以及未越界而达到最大样本量时如何纳入置信区间构造。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未给出展开式、截断停止的处理细节或区间覆盖误差。
原文摘要
Let $x_1, x_2, \cdots$ be independent and normally distributed with unknown mean $\theta$ and variance 1. Let $\tau = \inf \{n \geq 1: |s_n| \geq \sqrt{2a(n + c)}\}$. Then a repeated significance test for a normal mean rejects the hypothesis $\theta = 0$ if and only if $\tau \leq N_0$ for some positive integer $N_0$. The problem we consider is estimation of $\theta$ based on the data $x_1,\cdots, x_T, T = \min\{\tau, N_0\}$. We shall solve this problem by obtaining the asymptotic expansion of the distribution of $(s_\tau - \tau\theta)/\sqrt{\tau}$ as $a \rightarrow \infty$, and then constructing the confidence intervals for $\theta$.