Canonical correlation analysis and reduced rank regression in autoregressive models
自回归模型中的典型相关分析与降秩回归AI 解读 ↓
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自回归模型中的典型相关分析与降秩回归
- 研究问题
- 自回归系数矩阵受到秩约束时，估计量及相关特征值、特征向量的渐近分布如何变化，协方差如何比较？
- 方法与思路
- 作者在正态性下分析相关协方差矩阵的渐近分布，推导特征值与特征向量分布，并研究降秩回归的渐近结构。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，自回归下的极限分布不同于独立解释变量情形，降秩估计的渐近协方差较小，且后者结论不依赖正态性。
- 阅读关注点
- 应核对秩约束和特征根条件、自回归过程的假设，以及协方差比较的含义和不依赖正态性结论的成立范围。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未说明正则条件，渐近协方差较小不保证任意秩设定下表现更好。
原文摘要
When the rank of the autoregression matrix is unrestricted, the maximum likelihood estimator under normality is the least squares estimator. When the rank is restricted, the maximum likelihood estimator is composed of the eigenvectors of the effect covariance matrix in the metric of the error covariance matrix corresponding to the largest eigenvalues [Anderson, T. W. (1951). Ann. Math. Statist. 22 327-351]. The asymptotic distribution of these two covariance matrices under normality is obtained and is used to derive the asymptotic distributions of the eigenvectors and eigenvalues under normality. These asymptotic distributions differ from the asymptotic distributions when the regressors are independent variables. The asymptotic distribution of the reduced rank regression is the asymptotic distribution of the least squares estimator with some restrictions; hence the covariance of the reduced rank regression is smaller than that of the least squares estimator. This result does not depend on normality.