Rank-based indices for testing independence between two high-dimensional vectors
利用秩指标检验两个高维向量的独立性AI 解读 ↓
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利用秩指标检验两个高维向量的独立性
- 研究问题
- 如何检验两个高维随机向量是否独立，并在重尾分布、分量尺度差异及维度随样本增长时保持可用的推断？
- 方法与思路
- 作者基于 Hoeffding 的 D、BKR 的 R 和 BDY 的 τ* 构造三种秩检验，研究零假设极限、收敛速度与局部功效。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，检验具有单调变换不变性，并给出正态极限及收敛率；在高斯等相关备择下建立与距离协方差类检验的效率比较。
- 阅读关注点
- 应核对正态极限所需的样本与分布条件、离散数据或并列秩处理，以及尺度差异和高斯等相关备择对功效排序的作用。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；所述效率优势依赖特定备择与尺度情形，不能推广到所有高维依赖结构。
原文摘要
To test independence between two high-dimensional random vectors, we propose three tests based on the rank-based indices derived from Hoeffding’s D, Blum–Kiefer–Rosenblatt’s R and Bergsma–Dassios–Yanagimoto’s τ∗. Under the null hypothesis of independence, we show that the distributions of the proposed test statistics converge to normal ones if the dimensions diverge arbitrarily with the sample size. We further derive an explicit rate of convergence. Thanks to the monotone transformation-invariant property, these distribution-free tests can be readily used to generally distributed random vectors including heavily-tailed ones. We further study the local power of the proposed tests and compare their relative efficiencies with two classic distance covariance/correlation based tests in high-dimensional settings. We establish explicit relationships between D, R, τ∗ and Pearson’s correlation for bivariate normal random variables. The relationships serve as a basis for power comparison. Our theoretical results show that under a Gaussian equicorrelation alternative: (i) the proposed tests are superior to the two classic distance covariance/correlation based tests if the components of random vectors have very different scales; (ii) the asymptotic efficiency of the proposed tests based on D, τ∗ and R are sorted in a descending order.