Spectral measure of empirical autocovariance matrices of high dimensional Gaussian stationary processes
高维高斯平稳过程经验自协方差矩阵的谱测度AI 解读 ↓
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高维高斯平稳过程经验自协方差矩阵的谱测度
- 研究问题
- 当多元复高斯平稳时间序列的维度与观测窗口长度同速增长时，非零滞后经验自协方差矩阵的谱测度如何表现？
- 方法与思路
- 作者沿用大型非厄米随机矩阵的谱分析框架，先研究平移矩阵的小奇异值，再推导经验谱测度的大样本行为。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，该研究刻画各滞后自协方差矩阵的谱测度渐近行为，单位圆上的矩阵正交多项式在分析中起关键作用。
- 阅读关注点
- 应核对高斯平稳过程的附加限制、维度与样本长度比例，以及小奇异值控制如何支撑谱测度的渐近结论。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或期刊接收；摘要未给出极限谱表达，也未提供可直接实施的白噪声检验。
原文摘要
Consider the empirical autocovariance matrix at a given non-zero time lag based on observations from a multivariate complex Gaussian stationary time series. The spectral analysis of these autocovariance matrices can be useful in certain statistical problems, such as those related to testing for white noise. We study the behavior of their spectral measures in the asymptotic regime where the time series dimension and the observation window length both grow to infinity, and at the same rate. Following a general framework in the field of the spectral analysis of large random non-Hermitian matrices, at first the probabilistic behavior of the small singular values of the shifted versions of the autocovariance matrix are obtained. This is then used to infer about the large sample behaviour of the empirical spectral measure of the autocovariance matrices at any lag. Matrix orthogonal polynomials on the unit circle play a crucial role in our study.