Inferential Theory for Factor Models of Large Dimensions
高维因子模型的推断理论AI 解读 ↓
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高维因子模型的推断理论
- 研究问题
- 当横截面规模与时间长度都很大时，主成分估计的因子、载荷及共同成分具有怎样的收敛速度和极限分布，固定时间长度时又能否一致？
- 方法与思路
- 作者研究大横截面、大时间维度下的主成分估计，允许两个维度的相关性和异方差，并分析更强误差条件及固定时间维度的情形。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称共同成分以√N与√T中较小者为速率渐近正态，因子和载荷未必总为正态；并给出大N、固定T时一致性的充要条件。
- 阅读关注点
- 应核对因子归一化、两个维度的增长关系和相关性限制，尤其区分一般条件下的极限结论与固定时间维度时的一致性条件。
- 阅读边界
- 摘要未列出完整正则条件，也未说明有限样本推断表现；主成分与最大似然的渐近等价附有正态性前提，不能视为无条件结论。
原文摘要
This paper develops an inferential theory for factor models of large dimensions. The principal components estimator is considered because it is easy to compute and is asymptotically equivalent to the maximum likelihood estimator (if normality is assumed). We derive the rate of convergence and the limiting distributions of the estimated factors, factor loadings, and common components. The theory is developed within the framework of large cross sections ("N") and a large time dimension ("T"), to which classical factor analysis does not apply.We show that the estimated common components are asymptotically normal with a convergence rate equal to the minimum of the square roots of "N" and "T". The estimated factors and their loadings are generally normal, although not always so. The convergence rate of the estimated factors and factor loadings can be faster than that of the estimated common components. These results are obtained under general conditions that allow for correlations and heteroskedasticities in both dimensions. Stronger results are obtained when the idiosyncratic errors are serially uncorrelated and homoskedastic. A necessary and sufficient condition for consistency is derived for large "N" but fixed "T". Copyright The Econometric Society 2003.