Approximation of conditional densities by smooth mixtures of regressions
用平滑回归混合模型逼近条件密度AI 解读 ↓
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用平滑回归混合模型逼近条件密度
- 研究问题
- 有限正态回归混合模型的均值、方差或混合权重随协变量变化时，可以在何种范围内逼近多元条件密度？
- 方法与思路
- 作者用 Kullback–Leibler 距离研究不同混合设定的逼近能力，包括仅权重随协变量变化及单变量下仅均值灵活变化。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出不同设定的逼近速率和界，并说明灵活方差可以放宽可逼近密度的限制，结果可推广至位置尺度混合。
- 阅读关注点
- 应核对可逼近密度类的限制、混合项数量与逼近误差的关系，以及逼近结果如何用于估计量一致性证明。
- 阅读边界
- 材料为稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；逼近结论不能直接视为估计一致性或有限样本保证，具体条件未提供。
原文摘要
This paper shows that large nonparametric classes of conditional multivariate densities can be approximated in the Kullback–Leibler distance by different specifications of finite mixtures of normal regressions in which normal means and variances and mixing probabilities can depend on variables in the conditioning set (covariates). These models are a special case of models known as “mixtures of experts” in statistics and computer science literature. Flexible specifications include models in which only mixing probabilities, modeled by multinomial logit, depend on the covariates and, in the univariate case, models in which only means of the mixed normals depend flexibly on the covariates. Modeling the variance of the mixed normals by flexible functions of the covariates can weaken restrictions on the class of the approximable densities. Obtained results can be generalized to mixtures of general location scale densities. Rates of convergence and easy to interpret bounds are also obtained for different model specifications. These approximation results can be useful for proving consistency of Bayesian and maximum likelihood density estimators based on these models. The results also have interesting implications for applied researchers.