Lower Risk Bounds and Properties of Confidence Sets for Ill-Posed Estimation Problems with Applications to Spectral Density and Persistence Estimation, Unit Roots, and Estimation of Long Memory Parameters
病态估计问题的风险下界与置信集合：谱密度、持续性、单位根及长记忆参数的应用AI 解读 ↓
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病态估计问题的风险下界与置信集合：谱密度、持续性、单位根及长记忆参数的应用
- 研究问题
- 在常用数据生成过程集合下，零频谱密度、持续性与长记忆参数是否可被可靠估计，相关置信集合能提供多少信息？
- 方法与思路
- 作者建立抽象估计问题的一般理论，以极小极大风险下界及置信集合性质刻画病态性，再应用于若干时间序列估计问题。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，零频谱密度估计的极小极大风险在任意样本量下均为无穷，置信集合近乎无信息，并给出持续性与长记忆参数的类似结果。
- 阅读关注点
- 应核对可行过程集合、风险和覆盖率的定义，以及病态性结论如何影响单位根与协整推断、何种额外限制可能改变结论。
- 阅读边界
- 上述结论针对特定的可行数据生成过程集合；摘要未列明其限制、损失函数与置信集合条件，不能据此否定所有长期方差估计。
原文摘要
Important estimation problems in econometrics like estimating the value of a spectral density at frequency zero, which appears in the econometrics literature in the guises of heteroskedasticity and autocorrelation consistent variance estimation and long run variance estimation, are shown to be “ill-posed” estimation problems. A prototypical result obtained in the paper is that the minimax risk for estimating the value of the spectral density at frequency zero is infinite regardless of sample size, and that confidence sets are close to being uninformative. In this result the maximum risk is over commonly used specifications for the set of feasible data generating processes. The consequences for inference on unit roots and cointegration are discussed. Similar results for persistence estimation and estimation of the long memory parameter are given. All these results are obtained as special cases of a more general theory developed for abstract estimation problems, which readily also allows for the treatment of other ill-posed estimation problems such as, e.g., nonparametric regression or density estimation.