The Risk Inflation Criterion for Multiple Regression
多元回归的风险膨胀准则AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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多元回归的风险膨胀准则
- 研究问题
- 如何用变量选择相对于已知正确预测变量所带来的最大风险增量，评价多元回归中的选择程序并设计惩罚？
- 方法与思路
- 作者提出风险膨胀准则并据此构造变量选择程序；摘要给出随候选变量数变化的惩罚，并分析非正交情形的惩罚界。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称在正交预测变量情形，新程序按该风险准则明显改善 AIC、Cp 和 BIC，且接近最优，使用 2 log p 惩罚。
- 阅读关注点
- 应核对风险与最大化范围的定义、正交情形接近最优的含义，以及非正交预测变量下惩罚界和适用限制。
- 阅读边界
- 材料为稿件版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；改善陈述限于所述风险准则与正交情形，不能推断普遍预测或选择优势。
原文摘要
A new criterion is proposed for the evaluation of variable selection procedures in multiple regression. This criterion, which we call the risk inflation, is based on an adjustment to the risk. Essentially, the risk inflation is the maximum increase in risk due to selecting rather than knowing the "correct" predictors. A new variable selection procedure is obtained which, in the case of orthogonal predictors, substantially improves on AIC, $C_p$ and BIC and is close to optimal. In contrast to AIC, $C_p$ and BIC which use dimensionality penalties of 2, 2 and $\log n$, respectively, this new procedure uses a penalty $2 \log p$, where $p$ is the number of available predictors. For the case of nonorthogonal predictors, bounds for the optimal penalty are obtained.