Symmetric Matrix Derivatives with Applications
对称矩阵求导及其应用AI 解读 ↓
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对称矩阵求导及其应用
- 研究问题
- 对称矩阵的两个镜像元素若在函数上是同一个变量，如何调整把它们视作不同变量的既有矩阵求导公式？
- 方法与思路
- 作者给出一个将Dwyer求导公式扩展至函数性对称约束的结果，并通过推导多元正态信息矩阵展示其应用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称这一结果使既有矩阵求导公式能够处理镜像元素在函数上相等的情形，并提供信息矩阵推导示例。
- 阅读关注点
- 应核对独立矩阵元素的参数化、镜像元素的导数计数规则，以及多元正态信息矩阵推导中的具体约定。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex索引摘要；摘要未列出转换公式或推导，不能据此确认特定矩阵表达式的导数。
原文摘要
Dwyer (1967) provided extensive formulas for matrix derivatives, many of which are for derivatives with respect to symmetric matrices. The results of his article are only for symmetric matrices whose (j, i) element is considered to differ from the (i, j) element even though their scalar values are equal. A simple result is given that extends the use of Dwyer's formulas to symmetric matrices in which the (i, j) element is considered functionally equal to the (j, i) element. Application of the results are illustrated by deriving the multivariate normal information matrix.