Variance–covariance from a metropolis chain on a curved, singular manifold
弯曲奇异流形上 Metropolis 链的方差与协方差AI 解读 ↓
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弯曲奇异流形上 Metropolis 链的方差与协方差
- 研究问题
- 当后验抽样点位于弯曲且奇异的流形上时，如何定义和估计通常属于欧氏空间概念的方差与协方差，使其适应受约束的贝叶斯推断？
- 方法与思路
- 作者以受过度识别矩方程约束的似然及其 MCMC 抽样为背景，讨论将欧氏方差概念推广到非欧氏空间的方案，并提出方法和示例。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文围绕流形几何对常规方差计算的挑战，发展并展示适当的方差与协方差处理方法；摘要没有给出具体公式或定理。
- 阅读关注点
- 应核对奇异流形的含义、所采用的距离或坐标表示，以及方差定义是否依赖参数化，并区分几何处理与 MCMC 抽样误差处理。
- 阅读边界
- 仅依据所给 RePEc 出版社摘要；摘要未说明流形条件、方法细节或理论保证，无法判断所得协方差的唯一性及参数化不变性。
原文摘要
We consider estimation of variance and covariance from a point cloud that are draws from a posterior distribution that lie on a curved, singular manifold. The motivating application is Bayesian inference regarding a likelihood subject to overidentified moment equations using MCMC (Markov Chain Monte Carlo). The MCMC draws lie on a singular manifold that typically is curved. Variance and covariance are Euclidean concepts. A curved, singular manifold is not typically a Euclidean space. We explore some suggestions on how to adapt a Euclidean concept to a non-Euclidean space then build on them to propose and illustrate appropriate methods.