Optimal Sparse Estimation of High Dimensional Heavy-tailed Time Series
高维重尾时间序列的最优稀疏估计AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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高维重尾时间序列的最优稀疏估计
- 研究问题
- 对于具有时间依赖的高维重尾 VAR，如何获得与独立样本对应的最优稀疏估计速率，并允许比普通稀疏性更一般的结构？
- 方法与思路
- 作者建立重尾线性过程的新集中界，不依赖混合性概念，并将其用于惩罚估计分析，允许非可分解惩罚以诱导一般稀疏结构。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称得到最优一致性速率及有限样本界，时间依赖代价易于解释且在独立同分布时等于一，并扩展可使用的惩罚类型。
- 阅读关注点
- 核对重尾程度、线性过程及稳定性条件，理解时间依赖代价的定义、最优性的比较基准，以及非可分解惩罚对应的结构限制。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，同行评审及期刊接收未核实；摘要未给出完整矩条件与速率公式，不使用混合性概念不代表允许任意时间依赖。
原文摘要
Recently, high dimensional vector auto-regressive models (VAR), have attracted a lot of interest, due to novel applications in the health, engineering and social sciences. The presence of temporal dependence poses additional challenges to the theory of penalized estimation techniques widely used in the analysis of their iid counterparts. However, recent work (e.g., [Basu and Michailidis, 2015, Kock and Callot, 2015]) has established optimal consistency of $\ell_1$-LASSO regularized estimates applied to models involving high dimensional stable, Gaussian processes. The only price paid for temporal dependence is an extra multiplicative factor that equals 1 for independent and identically distributed (iid) data. Further, [Wong et al., 2020] extended these results to heavy tailed VARs that exhibit "$β$-mixing" dependence, but the rates rates are sub-optimal, while the extra factor is intractable. This paper improves these results in two important directions: (i) We establish optimal consistency rates and corresponding finite sample bounds for the underlying model parameters that match those for iid data, modulo a price for temporal dependence, that is easy to interpret and equals 1 for iid data. (ii) We incorporate more general penalties in estimation (which are not decomposable unlike the $\ell_1$ norm) to induce general sparsity patterns. The key technical tool employed is a novel, easy-to-use concentration bound for heavy tailed linear processes, that do not rely on "mixing" notions and give tighter bounds.