On singularities of sampling distributions, in particular for ratios of quadratic forms
抽样分布的奇异性：尤其是二次型之比AI 解读 ↓
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抽样分布的奇异性：尤其是二次型之比
- 研究问题
- 如何将抽样分布的奇异性理论从欧氏空间推广到超球面，并利用奇异部分近似二次型之比等统计量的分布？
- 方法与思路
- 作者把抽样密度分解为奇异函数与较平滑的余项，研究余项消失的情形，并利用矩等补充信息近似一般情形中的余项。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称扩展了奇异性理论，给出序列相关系数分布的数值近似示例，并在附录扩展端点附近的展开及其积分余项界。
- 阅读关注点
- 应核对正态非奇异母分布的作用、密度分解条件、余项近似与误差界，以及序列相关系数示例中的均值和样本量设定。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；具体展开和误差结果未提供，不能外推至任意母分布，也不能推断刊本变化。
原文摘要
A general theory of singularities in sampling distributions, given previously for statistical functions on a Euclidean space, is here extended to functions on a hypersphere; in particular, to distributions of ratios of quadratic forms. The parent distributions chiefly considered are normal and nonsingular. The theory expresses the density of a sampling distribution as the sum of a singular function and a smoother remainder. Cases are adduced in which the remainder vanishes: in more general cases, approximations to the remainder may be based on moments or other supplementary information. Numerical illustrations of approximations based mainly on singularities are given for distributions of noncircular serial correlation coefficients with known mean in samples of sizes 5 and 10. An appendix extends Hotelling's expansion for a sampling distribution near an end of its range, and provides an integral remainder and bounds for this remainder.