Finite-Sample Hausdorff Bounds and Hadamard Sensitivity for Regressions with MNAR Covariates
非随机缺失协变量回归的有限样本 Hausdorff 界与 Hadamard 设计敏感性AI 解读 ↓
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非随机缺失协变量回归的有限样本 Hausdorff 界与 Hadamard 设计敏感性
- 研究问题
- 当协变量非随机缺失且缺失值仅被限制在预设紧区间内时，如何刻画最佳线性预测系数的识别集并控制集合估计误差？
- 方法与思路
- 作者在所述条件下，用随机矩集合的 Aumann 期望及最小二乘矩映射表征识别集，并研究有限样本界与插补敏感性诊断。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出不同尾包络下的显式集合误差界，以及 oracle 扩张的根号样本量收敛结果，并提出避免枚举全部顶点的诊断方法。
- 阅读关注点
- 应核对非原子与尾包络条件、Hausdorff 界的参数依赖、oracle 扩张的实施方式，以及类 zonotope 近似诊断的适用范围。
- 阅读边界
- 这是 arXiv v1 预印本，不能据此确认同行评审或期刊接收；摘要未列完整正则条件，也未说明 oracle 扩张能否直接实施。
原文摘要
Covariates missing not at random generally prevent point identification of regression coefficients without untestable restrictions. This paper studies linear regression when every missing covariate is restricted to a prespecified compact interval. The resulting population target is the set of best linear predictor coefficients compatible with the observed-data law. Under a non-atomic observed-data law and the stated regularity conditions, we can represent this identified set as the image, under the least-squares moment map, of the Aumann expectation of a random moment set. For the population set and its empirical analogue, we derive explicit bounds under bounded, sub-exponential and polynomial envelope conditions. The bounds show their dependence on sample size, dimension, confidence level and tail parameters. Under a Donsker condition and a uniform zero-set error bound, an oracle enlargement of the set-valued Z-estimator also converges at the root n rate. We separately study a Hadamard-design method for exploring the effect of admissible imputations without enumerating all vertices and build intuition to detect situations where the population target can be approximated by a zonotope. A numerical experiment illustrates how co-missingness and the width of the imputation intervals affect this diagnostic.