Rates of contraction for posterior distributions in Lr-metrics, 1 ≤ r ≤ ∞
L^r 距离下后验分布的收缩速率（1≤r≤∞）AI 解读 ↓
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L^r 距离下后验分布的收缩速率（1≤r≤∞）
- 研究问题
- 非参数贝叶斯后验在不同 L^r 范数下以何种速率收缩，哪些先验和模型能够达到相应的极小极大最优速率？
- 方法与思路
- 作者在先验的一般逼近理论条件下证明密度估计定理，应用于多类常用先验，并为高斯非参数回归构造高斯先验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称密度估计结果在 r 不超过二时速率最优，超过二后恶化；另构造回归先验，使所有所述范数下均达最优速率。
- 阅读关注点
- 应核对先验的逼近条件、真实参数的函数类、不同范数的具体速率，并区分一般密度估计结果与特定高斯回归构造。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未列具体速率和正则条件，后验收缩结论也不能直接作为可信区间覆盖保证。
原文摘要
The frequentist behavior of nonparametric Bayes estimates, more specifically, rates of contraction of the posterior distributions to shrinking Lr-norm neighborhoods, 1 ≤ r ≤ ∞, of the unknown parameter, are studied. A theorem for nonparametric density estimation is proved under general approximation-theoretic assumptions on the prior. The result is applied to a variety of common examples, including Gaussian process, wavelet series, normal mixture and histogram priors. The rates of contraction are minimax-optimal for 1 ≤ r ≤ 2, but deteriorate as r increases beyond 2. In the case of Gaussian nonparametric regression a Gaussian prior is devised for which the posterior contracts at the optimal rate in all Lr-norms, 1 ≤ r ≤ ∞.