Modelling Non-Homogeneous Poisson Processes with Almost Periodic Intensity Functions
具有概周期强度函数的非齐次泊松过程建模AI 解读 ↓
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具有概周期强度函数的非齐次泊松过程建模
- 研究问题
- 对于发生时间不等距且呈周期或概周期规律的事件，如何估计其非平稳发生强度，并预测下一次事件的到达？
- 方法与思路
- 作者以基线加正弦函数之和描述泊松强度，主要利用 Bartlett 周期图估计频率、相位和振幅，并用蒙特卡洛积分计算预测误差。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称相关估计具有一致性与渐近正态性，并指出频率计算精度会影响相位和振幅估计；模拟与真实数据用于展示方法。
- 阅读关注点
- 应核对强度模型的有效性条件、频率识别和计算分辨率要求，以及下一次到达预测与均方误差计算依赖的模型假设。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要；正则条件、真实数据细节与预测误差数值未提供，不能据此判断对其他点过程的适用性。
原文摘要
Summary We propose a model for the analysis of non-stationary point processes with almost periodic rate of occurrence. The model deals with the arrivals of events which are unequally spaced and show a pattern of periodicity or almost periodicity, such as stock transactions and earthquakes. We model the rate of occurrence of a non-homogeneous Poisson process as the sum of sinusoidal functions plus a baseline. Consistent estimates of frequencies, phases and amplitudes which form the sinusoidal functions are constructed mainly by the Bartlett periodogram. The estimates are shown to be asymptotically normally distributed. Computational issues are discussed and it is shown that the frequency estimates must be resolved with order o(T−1) to guarantee the asymptotic unbiasedness and consistency of the estimates of phases and amplitudes, where T is the length of the observation period. The prediction of the next occurrence is carried out and the mean-squared prediction error is calculated by Monte Carlo integration. Simulation and real data examples are used to illustrate the theoretical results and the utility of the model.