Efficiency of Empirical Estimators for Markov Chains
马尔可夫链经验估计量的效率AI 解读 ↓
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马尔可夫链经验估计量的效率
- 研究问题
- 观察转移分布未知的一致遍历马尔可夫链时，由相邻观测对构造的经验估计量能否有效估计平稳联合分布的线性泛函？
- 方法与思路
- 作者使用相邻观测对定义经验估计量，通过鞅近似证明效率，并以函数型卷积定理刻画经验联合分布函数的效率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，文章证明平稳相邻观测联合分布线性泛函的经验估计量有效，进一步得到经验联合分布函数的函数型效率结论。
- 阅读关注点
- 应核对一致遍历性、线性泛函的允许范围、鞅近似的误差条件，以及函数型卷积定理所使用的空间与效率定义。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；具体正则条件与效率界未说明，不能将一致遍历链的结论推广至任意遍历或长记忆过程。
原文摘要
Suppose we observe a uniformly ergodic Markov chain with unknown transition distribution. The empirical estimator for a linear functional of the (invariant) joint distribution of two successive observations is defined using the pairs of successive observations. Its efficiency is proved using a martingale approximation. As a corollary we show efficiency of the empirical joint distribution function in the sense of a functional convolution theorem.