Nearest-Neighbor Radii under Dependent Sampling
依赖抽样下的最近邻半径AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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依赖抽样下的最近邻半径
- 研究问题
- 当观测之间存在强混合依赖时，最近邻邻域的尺度是否改变，其收敛与有限样本矩界能否反映局部内在维度？
- 方法与思路
- 作者分别在多项式混合与几何混合条件下研究最近邻半径，建立几乎必然收敛和非渐近矩界，并用模拟及时间序列基准检验。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，获得不依赖具体分布的几乎必然收敛及尖锐矩界；矩界依赖局部内在维度而非环境维度，可覆盖低维流形附近数据。
- 阅读关注点
- 应核对混合速率、局部维度与邻域质量条件、最近邻阶数如何随样本量变化，以及尖锐性与实验支持分别体现在哪些结果。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或期刊接收；摘要未给具体收敛率与全部条件，不能据此覆盖任意依赖抽样机制。
原文摘要
Nearest-neighbor methods are fundamental to classical and modern machine learning, yet their geometric properties are typically analyzed under independent sampling. In this paper, we study the nearest-neighbor radii under dependent sampling. We consider strong mixing dependent observations and ask whether dependence changes the scale of nearest-neighbor neighborhoods. We establish distribution-free almost sure convergence under polynomial mixing and sharp non-asymptotic moment bounds under geometric mixing. The moment bounds depend on the local intrinsic dimension rather than the ambient dimension, making the results applicable to high-dimensional data concentrated near lower-dimensional manifolds. Synthetic experiments and real-world time-series benchmarks support the theory, showing that nearest-neighbor geometry remains informative under dependence sampling.