A Deviance Function for the Quasi-Likelihood Method
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分类依据与纠错
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拟似然方法的离差函数
- 研究问题
- 当拟对数似然函数不能唯一确定时，能否构造可用于推断的离差函数，并在拟得分有多个根时改善置信集合？
- 方法与思路
- 作者将一对中心化似然比投影到由观测张成的两个希尔伯特空间的直和，构造离差函数，并研究局部等价性及矩间散度。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称离差具有不变性、反对称性和观测线性，可用于独立或依赖观测；在某些多根情形，其置信集合优于得分检验。
- 阅读关注点
- 应核对投影空间与离差的具体定义、局部等价的条件，以及多根情形中置信集合的比较准则和所诱导散度的性质。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；摘要未明确置信集合更好的评价标准及适用条件，不能推断其普遍优于得分检验。
原文摘要
We introduce a deviance function that can be used in conjunction with the quasi-likelihood method. The need for such functions arises when the quasi-log likelihood function is not uniquely defined. The deviance is obtained by projecting a pair of centred likelihood ratios onto the direct sum of two Hilbert spaces spanned by the observations. Locally at the null and the alternative hypotheses, the deviance function is equivalent to the quasi-log likelihood ratio provided that the latter is uniquely defined. Like the quasi-log likelihood ratio, it is invariant, antisymmetric and linear in the observations. It can be defined for both independent and dependent observations. In certain situations, when the quasi-score has multiple roots, the confidence set based on the deviance is better than that based on the score test. The deviance also induces a divergence measure between two sets of moments, which resembles Jeffreys divergence between two probability measures.