An Inconsistent Maximum Likelihood Estimate
一个不一致的最大似然估计AI 解读 ↓
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一个不一致的最大似然估计
- 研究问题
- 是否存在连续单参数分布族，使最大似然估计虽然存在，却无论真实参数为何都强收敛到同一个参数值？
- 方法与思路
- 作者构造支撑于负一至一的分布族，以连续参数化连接三角分布和均匀分布，并给出一个满足 Cramér 条件的修改版本。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称该例子的最大似然估计对任意真实参数都强收敛到参数值一，因而除该真实值外不一致，并提供进一步修改。
- 阅读关注点
- 应核对分布族构造、似然最大值存在性及强收敛证明，尤其查看修改版所满足的 Cramér 条件和其具体结论。
- 阅读边界
- 版本未注明的索引摘要未给出构造与证明，也未明确修改版的估计性质；不能由此认定一般最大似然估计不一致。
原文摘要
An example is given of a family of distributions on [— 1, 1] with a continuous one-dimensional parameterization that joins the triangular distribution (when Θ = 0) to the uniform (when Θ = 1), for which the maximum likelihood estimates exist and converge strongly to Θ = 1 as the sample size tends to infinity, whatever be the true value of the parameter. A modification that satisfies Cramér's conditions is also given.