Multivariate density estimation under sup-norm loss: Oracle approach, adaptation and independence structure
上确界范数损失下的多元密度估计：Oracle 方法、自适应与独立结构AI 解读 ↓
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上确界范数损失下的多元密度估计：Oracle 方法、自适应与独立结构
- 研究问题
- 在多元密度估计的上确界范数损失下，如何同时适应密度的逼近性质及可能的独立结构，并自动选择带宽？
- 方法与思路
- 作者提出完全由数据驱动的估计程序，建立上确界范数 oracle 不等式，并将方法用于各向异性 Nikolskii 类的自适应估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称方法能够利用潜在独立结构，结果包含多元密度带宽选择问题的完整解，并展示其在各向异性函数类中的用途。
- 阅读关注点
- 应核对 oracle 比较对象、独立结构的选择方式及候选带宽集合，并查看不等式条件和各向异性自适应结论的范围。
- 阅读边界
- 索引摘要未注明稿件版本，也未列出函数类参数、速率或计算代价；“完整解”的具体范围需以全文条件核对。
原文摘要
This paper deals with the density estimation on $\mathbb{R}^{d}$ under sup-norm loss. We provide a fully data-driven estimation procedure and establish for it a so-called sup-norm oracle inequality. The proposed estimator allows us to take into account not only approximation properties of the underlying density, but eventual independence structure as well. Our results contain, as a particular case, the complete solution of the bandwidth selection problem in the multivariate density model. Usefulness of the developed approach is illustrated by application to adaptive estimation over anisotropic Nikolskii classes.