Necessary and Sufficient Conditions for Explicit Solutions in the Multivariate Normal Estimation Problem for Patterned Means and Covariances
结构化均值与协方差多元正态估计中显式解的充要条件AI 解读 ↓
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结构化均值与协方差多元正态估计中显式解的充要条件
- 研究问题
- 多元正态模型的均值与协方差受结构约束时，最大似然估计何时具有显式解，又何时能由一次计分迭代得到？
- 方法与思路
- 作者研究结构化均值和协方差的似然估计，提出显式解及从任意正定初值一次计分迭代取得这些解的充要条件。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称讨论了通过平均获得显式估计的情形，并指出结果可用于多种对称结构、方差分析混合模型及似然比渐近分布。
- 阅读关注点
- 应核对结构约束的表达、充要条件的具体内容、正定初值的作用，以及各类应用如何满足条件并取得显式估计。
- 阅读边界
- 版本未注明的索引摘要未列出充要条件或显式解；不能推断任意协方差约束均能一次求解，应用范围需查全文。
原文摘要
The problem of finding maximum likelihood estimates for patterned means and covariance matrices in multivariate analysis is considered. Necessary and sufficient conditions are presented for the existence of explicit solutions and the obtaining of these explicit solutions in one iteration of the scoring equations from any positive definite starting point. Cases in which averaging yields the explicit maximum likelihood estimates are discussed. These results can be applied to the problems of finding maximum likelihood estimates for the parameters in the complete, compound and circular symmetry patterns; mixed models in the analysis of variance; and for finding asymptotic distributions of likelihood ratio statistics when the parameters under the null hypothesis have explicit maximum likelihood estimates.