Khinchine’s theorem and Edgeworth approximations for weighted sums
加权和的 Khinchine 定理与 Edgeworth 近似AI 解读 ↓
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加权和的 Khinchine 定理与 Edgeworth 近似
- 研究问题
- 当基础分布具有卷积结构时，独立同分布随机变量标准化和的分布，能以何种多项式速率由修正正态分布近似？
- 方法与思路
- 作者将丢番图逼近度量理论中 Khinchine 定理的收敛部分扩展至乘积特征函数，并用它研究修正正态近似的速率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称研究卷积结构模型下的多项式近似速率，并将 Khinchine 定理的相关收敛结论推广到乘积特征函数类别。
- 阅读关注点
- 应核对卷积结构与矩条件、修正正态近似的阶数及误差度量，并厘清题名中的加权和与摘要所述标准化和的关系。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；具体速率、权重设置与正则条件均未说明，不能据题名补出 Edgeworth 展开公式。
原文摘要
Let $F_{n}$ denote the distribution function of the normalized sum of $n$ i.i.d. random variables. In this paper, polynomial rates of approximation of $F_{n}$ by the corrected normal laws are considered in the model where the underlying distribution has a convolution structure. As a basic tool, the convergence part of Khinchine’s theorem in metric theory of Diophantine approximations is extended to the class of product characteristic functions.