Asymptotic Expansions for Correct Classification Rates in Discriminant Analysis
判别分析中正确分类率的渐近展开AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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判别分析中正确分类率的渐近展开
- 研究问题
- 将观测分入多个多元正态总体时，表观与代入式正确分类率估计的均值、方差如何近似，能否利用展开减少偏差？
- 方法与思路
- 作者推导两种正确分类率估计的均值与方差渐近展开，并推导给定样本均值和合并协方差矩阵时两观测的条件联合密度展开。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称这些展开可帮助减少正确分类率估计的偏差，同时给出推导过程中得到的条件联合密度渐近展开。
- 阅读关注点
- 应核对分类规则、两类正确分类率的定义、协方差设置、展开阶数，以及偏差修正所需的未知量和可实施步骤。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；未说明展开余项或实际偏差减少幅度，结论也不能直接外推到非正态分类问题。
原文摘要
When classifying an observation into one of $k$ multivariate normal distributions based on samples of correctly classified observations, two estimates of the probability of correct classification, called the apparent and plug-in correct classification rates, are considered. Asymptotic expansions are found for the means and variances of these estimates. It is shown that these expansions can be used to help reduce the bias of the estimates. In the course of finding the expansions, an asymptotic expansion for the conditional joint density of two observations given the sample mean and pooled covariance matrix is found.