Measuring Mass Concentrations and Estimating Density Contour Clusters-An Excess Mass Approach
衡量概率质量集中与估计密度轮廓簇：超额质量方法AI 解读 ↓
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衡量概率质量集中与估计密度轮廓簇：超额质量方法
- 研究问题
- 如何通过不同集合类别上的超额质量刻画概率分布的多峰性，并从数据估计密度水平集及其形成的轮廓簇？
- 方法与思路
- 作者用经验过程理论研究集合泛函的上确界，通过比较集合类别上的超额质量构造多峰检验，并估计最大化集合。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称研究超额质量估计量、密度轮廓簇与检验统计量的渐近性质，允许球、椭球及凸集等一般集合类别。
- 阅读关注点
- 应核对集合类别的复杂度限制、最大化集合成为密度水平集的条件、估计误差度量，以及多峰检验的校准方法。
- 阅读边界
- 仅据 OpenAlex 索引摘要，稿件版本未注明；摘要未说明具体渐近分布、计算算法或高维性能，应用列表不能视为逐项效果证明。
原文摘要
By using empirical process theory, the so-called excess mass approach is studied. It can be applied to various statistical problems, especially in higher dimensions, such as testing for multimodality, estimating density contour clusters, estimating nonlinear functionals of a density, density estimation, regression problems and spectral analysis. We mainly consider the problems of testing for multimodality and estimating density contour clusters, but the other problems also are discussed. The excess mass (over $\mathbb{C})$ is defined as a supremum of a certain functional defined on $\mathbb{C}$, where $\mathbb{C}$ is a class of subsets of the $d$-dimensional Euclidean space. Comparing excess masses over different classes $\mathbb{C}$ yields information about the modality of the underlying probability measure $F$. This can be used to construct tests for multimodality. If $F$ has a density $f$, the maximizing sets of the excess mass are level sets or density contour clusters of $f$, provided they lie in $\mathbb{C}$. The excess mass and the density contour clusters can be estimated from the data. Asymptotic properties of these estimators and of the test statistics are studied for general classes $\mathbb{C}$, including the classes of balls, ellipsoids and convex sets.