The Yule-Frisch-Waugh-Lovell Theorem
Yule–Frisch–Waugh–Lovell 定理AI 解读 ↓
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Yule–Frisch–Waugh–Lovell 定理
- 研究问题
- 摘要研究多元回归与残差化回归的系数及推断关系，同时追溯定理的历史发展，讨论是否应纳入 Yule 的贡献。
- 方法与思路
- 作者梳理历史与解析发展，介绍协方差矩阵比较的已有扩展，并提出在该扩展不适用时利用部分回归信息进行推断的计算方法。
- 材料陈述的贡献
- 摘要建议将定理改称 YFWL，强调协方差比较的扩展，并称可在相关结果不适用时借助计算方法完成多元回归系数推断。
- 阅读关注点
- 应核对残差化操作、不同协方差估计的适用情形和自由度处理，以及所提计算方法究竟需要哪些部分回归信息。
- 阅读边界
- 这是 arXiv 预印本，不能据此认定已同行评审或期刊接收；摘要未说明计算方法细节及协方差等价关系的完整条件。
原文摘要
This paper traces the historical and analytical development of what is known in the econometrics literature as the Frisch-Waugh-Lovell theorem. This theorem demonstrates that the coefficients on any subset of covariates in a multiple regression is equal to the coefficients in a regression of the residualized outcome variable on the residualized subset of covariates, where residualization uses the complement of the subset of covariates of interest. In this paper, I suggest that the theorem should be renamed as the Yule-Frisch-Waugh-Lovell (YFWL) theorem to recognize the pioneering contribution of the statistician G. Udny Yule in its development. Second, I highlight recent work by the statistician, P. Ding, which has extended the YFWL theorem to a comparison of estimated covariance matrices of coefficients from multiple and partial, i.e. residualized regressions. Third, I show that, in cases where Ding's results do not apply, one can still resort to a computational method to conduct statistical inference about coefficients in multiple regressions using information from partial regressions.