Asymptotic theory for the first projective direction
第一投影方向的渐近理论AI 解读 ↓
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第一投影方向的渐近理论
- 研究问题
- 如何一致估计解释响应变量最多变异的第一投影方向，并将其渐近分布分析扩展到不局限于单指标模型的设定？
- 方法与思路
- 作者在目标函数中引入灵活的修剪函数，推导所提估计量的一致性与渐近正态性，并分解渐近方差以考察单指标模型的作用。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称实现了第一投影方向的一致估计与渐近正态性，并刻画渐近方差中在单指标模型成立时消失的组成部分。
- 阅读关注点
- 应核对第一投影方向与修剪目标的定义、方向识别与归一化、修剪函数条件，以及方差分解和单指标模型特例。
- 阅读边界
- OpenAlex 索引摘要未注明稿件版本；摘要未给出修剪函数、正则条件或方差公式，不能据此认定适用于任意回归关系。
原文摘要
For a response variable $Y$, and a $d$ dimensional vector of covariates $\mathbf{X}$, the first projective direction, $\mathbf{\vartheta}$, is defined as the direction that accounts for the most variability in $Y$. The asymptotic distribution of an estimator of a trimmed version of $\mathbf{\vartheta}$ has been characterized only under the assumption of the single index model (SIM). This paper proposes the use of a flexible trimming function in the objective function, which results in the consistent estimation of $\mathbf{\vartheta}$. It also derives the asymptotic normality of the proposed estimator, and characterizes the components of the asymptotic variance which vanish when the SIM holds.