Exponential Inequalities for Martingales, with Application to Maximum Likelihood Estimation for Counting Processes
鞅的指数不等式及其在计数过程最大似然估计中的应用AI 解读 ↓
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鞅的指数不等式及其在计数过程最大似然估计中的应用
- 研究问题
- 如何为鞅及计数过程上的可预测函数积分建立概率界，并利用这些界研究非参数最大似然估计的收敛速度？
- 方法与思路
- 作者结合鞅概率界与经验过程技术，在可预测函数类的某些熵条件下建立一致概率不等式，并应用于计数过程估计。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称给出鞅指数不等式、计数过程积分的一致概率界及最大似然估计收敛速度应用，并提供离散时间观测的类似结果。
- 阅读关注点
- 应核对函数类的熵条件、计数过程与可预测性的要求，以及概率界如何转化为估计量的具体收敛速度。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体熵条件、常数和收敛阶未给出，不能推断对任意函数类均成立。
原文摘要
We obtain an exponential probability inequality for martingales and a uniform probability inequality for the process $\int g dN$, where $N$ is a counting process and where $g$ varies within a class of predictable functions $\mathscr{G}$. For the latter, we use techniques from empirical process theory. The uniform inequality is shown to hold under certain entropy conditions on $\mathscr{G}$. As an application, we consider rates of convergence for (nonparametric) maximum likelihood estimators for counting processes. A similar result for discrete time observations is also presented.