How do bootstrap and permutation tests work?
Bootstrap 与置换检验如何起作用？AI 解读 ↓
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Bootstrap 与置换检验如何起作用？
- 研究问题
- 线性重抽样统计量的条件与无条件渐近分析如何统一，哪些机制决定渐近正态性以及重抽样检验的渐近正确性？
- 方法与思路
- 作者研究紧性与弱聚点的渐近级数表示，在逐行独立的无穷小三角阵框架下展开分析，并以随机得分方法处理置换统计量。
- 材料陈述的贡献
- 摘要在所研究框架下给出条件与无条件正确性的判据，并讨论原统计量的中心极限定理、对称随机符号情形及检验功效。
- 阅读关注点
- 应核对条件正确性和无条件正确性的定义、三角阵与重抽样方案的限制，以及各类 bootstrap 和置换统计量的对应条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；所述充要关系依赖论文框架与假设，不能推广至任意依赖数据或非线性统计量。
原文摘要
Resampling methods are frequently used in practice to adjust critical values of nonparametric tests. In the present paper a comprehensive and unified approach for the conditional and unconditional analysis of linear resampling statistics is presented. Under fairly mild assumptions we prove tightness and an asymptotic series representation for their weak accumulation points. From this series it becomes clear which part of the resampling statistic is responsible for asymptotic normality. The results leads to a discussion of the asymptotic correctness of resampling methods as well as their applications in testing hypotheses. They are conditionally correct iff a central limit theorem holds for the original test statistic. We prove unconditional correctness iff the central limit theorem holds or when symmetric random variables are resampled by a scheme of asymptotically random signs. Special cases are the m (n) out of k (n) bootstrap, the weighted bootstrap, the wild bootstrap and all kinds of permutation statistics. The program is carried out for convergent partial sums of rowwise independent infinitesimal triangular arrays in detail. These results are used to compare power functions of conditional resampling tests and their unconditional counterparts. The proof uses the method of random scores for permutation type statistics.