ON VARIABLE SELECTION IN LINEAR REGRESSION
线性回归中的变量选择AI 解读 ↓
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线性回归中的变量选择
- 研究问题
- 在线性回归中，固定数据生成机制再让样本量增加，与固定样本量后考察一类机制，会如何改变对 AIC 和 BIC 的比较？
- 方法与思路
- 作者在满足既有独立同分布正态误差假设的一类简单机制中，改用固定样本长度、遍历该类数据生成机制的方式比较变量选择准则。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，逐点渐近比较可能误导；按论文采用的比较方式，在所构造机制类中，无论样本长度多大，都不能认为 AIC 优于 BIC。
- 阅读关注点
- 应核对机制类的构造、衡量选择表现的标准，以及两种比较的量词顺序，尤其确认“不优于”是否意味着某种明确的支配关系。
- 阅读边界
- 仅据所给 Crossref 摘要，无法确定损失函数及具体比较结果；不能把限定机制类中的结论推广为 BIC 在所有回归中都更好。
原文摘要
Shibata (1981, Biometrika 68, 45–54) considers data-generating mechanisms belonging to a certain class of linear regressions with errors that are independent and identically normally distributed. He compares the variable selection criteria AIC (Akaike information criterion) and BIC (Bayesian information criterion) using the following type of comparison. For each fixed possible data–generating mechanism, these criteria are compared as the data length increases. The results of this comparison have been interpreted as meaning that, in the context of the data-generating mechanisms considered by Shibata, AIC is better than BIC for large data lengths. Shibata's comparison is pointwise in the space of data–generating mechanisms (as the data length increases). Such comparisons are potentially misleading. We consider a simple class of data-generating mechanisms satisfying Shibata's assumptions and carry out a different type of comparison. For each fixed data length (possibly large) we compare the variable selection criteria for every possible data-generating mechanism in this class. According to this comparison, for this class of data-generating mechanisms no matter how large the data length AIC is not better than BIC.