Length of Confidence Intervals
置信区间的长度AI 解读 ↓
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置信区间的长度
- 研究问题
- 置信区间的期望长度与纳入错误参数值的概率有何关系，能否通过对参数值加权来选择更合适的置信程序？
- 方法与思路
- 作者建立期望长度与错误参数值纳入概率积分的关系，讨论相应最优性及加权平均长度，并应用于正态和二项参数。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称两种选择标准在通常最优性定义下等价，但最短期望长度程序往往依赖真实参数；并探索加权平均长度最小化。
- 阅读关注点
- 应核对积分恒等式与最优性的适用条件、置信水平约束、参数加权方式，以及该程序与贝叶斯推断的区别。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；具体最优程序和权重选择未说明，不能推断统一最短区间或刊本变化。
原文摘要
The expected length of a confidence interval is shown to equal the integral over false values of the probability each false value is included. Thus two desiderata for choosing among confidence procedures lead to the same measure of desirability. Furthermore, by common definitions of “optimum,” a procedure is optimum as regards including false values if and only if it is optimum as regards expected length. However, the procedure with minimum expected length ordinarily depends on the true value of the parameter. The possibility is explored of minimizing the average expected length, averaging according to some weighting on the possible parameter values. (This is not the same as assuming a prior distribution and using Bayes' Theorem.) The ideas are applied to the mean and variance of a normal distribution and the probability of success in binomial trials.