Studentization and deriving accurate p-values
学生化与准确 p 值的推导AI 解读 ↓
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学生化与准确 p 值的推导
- 研究问题
- 当用于评价观测数据的统计量分布依赖未知参数时，如何以尽量小的修改获得辅助统计量，并形成更准确的 p 值？
- 方法与思路
- 作者运用似然理论构造最大三阶辅助量，得到学生化统计量，并通过 MCMC 或部分情形下的高阶近似计算相应 p 值。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所得 p 值具有高阶均匀性，与重复 bootstrap 版本及一种贝叶斯修正一致，并用 Behrens–Fisher 等例子说明。
- 阅读关注点
- 应核对辅助量的构造与近似阶数、均匀性成立的模型条件、bootstrap 和贝叶斯一致性的含义，以及模拟计算误差。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要，不能推断刊本变化；摘要未列明高阶结论的正则条件，也不能据此认定 p 值有限样本精确。
原文摘要
We have a statistic for assessing an observed data point relative to a statistical model but find that its distribution function depends on the parameter. To obtain the corresponding p-value, we require the minimally modified statistic that is ancillary; this process is called Studentization. We use recent likelihood theory to develop a maximal third-order ancillary; this gives immediately a candidate Studentized statistic. We show that the corresponding p-value is higher-order Un(0, 1), is equivalent to a repeated bootstrap version of the initial statistic and agrees with a special Bayesian modification of the original statistic. More importantly, the modified statistic and p-value are available by Markov chain Monte Carlo simulations and, in some cases, by higher-order approximation methods. Examples, including the Behrens--Fisher problem, are given to indicate the ease and flexibility of the approach. Copyright 2008, Oxford University Press.