Optimal Inference in a Class of Regression Models
一类回归模型中的最优推断AI 解读 ↓
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一类回归模型中的最优推断
- 研究问题
- 当回归函数被限制在凸函数类中时，如何为其线性泛函构造最优置信区间，并判断数据驱动调参能否在保持全类覆盖率的同时显著缩短区间？
- 方法与思路
- 作者在已知方差的正态误差下推导有限样本最优置信区间与尖锐效率界，再扩展到误差分布未知时对整个函数类统一成立的渐近结果。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，结果给出最优区间及效率界；在中心对称函数类中，极小极大区间在光滑函数处已接近有效，限制了保持全类覆盖时调参缩短区间的空间。
- 阅读关注点
- 应核对凸性、中心对称性及光滑性限制的作用，区间最优性的比较标准和未知误差下的条件，并检查断点回归应用如何设定函数类。
- 阅读边界
- 有限样本最优性以已知方差的正态误差为前提，调参结论还涉及中心对称函数类；摘要未给出完整条件，不能推广为所有置信区间的普遍结论。
原文摘要
We consider the problem of constructing confidence intervals (CIs) for a linear functional of a regression function, such as its value at a point, the regression discontinuity parameter, or a regression coefficient in a linear or partly linear regression. Our main assumption is that the regression function is known to lie in a convex function class, which covers most smoothness and/or shape assumptions used in econometrics. We derive finite‐sample optimal CIs and sharp efficiency bounds under normal errors with known variance. We show that these results translate to uniform (over the function class) asymptotic results when the error distribution is not known. When the function class is centrosymmetric, these efficiency bounds imply that minimax CIs are close to efficient at smooth regression functions. This implies, in particular, that it is impossible to form CIs that are substantively tighter using data‐dependent tuning parameters, and maintain coverage over the whole function class. We specialize our results to inference on the regression discontinuity parameter, and illustrate them in simulations and an empirical application.