On the relationship between two asymptotic expansions for the distribution of sample mean and its applications
样本均值分布的两种渐近展开之间的关系及应用AI 解读 ↓
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样本均值分布的两种渐近展开之间的关系及应用
- 研究问题
- 独立同分布样本均值的分布函数与密度的渐近展开，能否像原函数一样通过求导联系，截断展开又能否用于密度近似？
- 方法与思路
- 作者论证Lugannani–Rice分布函数展开可求导得到Daniels密度展开，再研究截断级数的导数作为替代密度近似。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称严格建立两种渐近展开的求导关系，提出通常无需重新归一化的替代密度近似，并用数值例子展示其准确性。
- 阅读关注点
- 应核对展开求导所需的分布与正则条件、截断阶数和余项控制，以及通常无需归一化的范围及数值比较标准。
- 阅读边界
- 索引摘要未注明稿件版本，不能推断刊本变化；摘要未给出展开公式、误差阶或适用分布，不能将数值准确性推广至所有情形。
原文摘要
Although the cumulative distribution function may be differentiated to obtain the corresponding density function, whether or not a similar relationship exists between their asymptotic expansions remains a question. We provide a rigorous argument to prove that Lugannani and Rice's asymptotic expansion for the cumulative distribution function of the mean of a sample of i.i.d. observations may be differentiated to obtain Daniels's asymptotic expansion for the corresponding density function. We then apply this result to study the relationship between the truncated versions of the two series, which establishes the derivative of a truncated Lugannani and Rice series as an alternative asymptotic approximation for the density function. This alternative approximation in general does not need to be renormalized. Numerical examples demonstrating its accuracy are included.