Sharp Debiasing for Smooth Functional Estimation in Banach Spaces
Banach 空间中光滑泛函估计的锐利去偏AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要讨论 Banach 空间光滑泛函估计、精度矩阵与高维回归推断，属于通用估计与推断理论，未直接对应所提供的微观、宏观或金融领域细分，故留空。
反馈分类问题
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代码、数据与补充材料
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Banach 空间中光滑泛函估计的锐利去偏
- 研究问题
- 研究如何估计一般 Banach 空间上分布均值参数 θ=E_P[W] 的光滑泛函 f(θ)，并在有限矩假设下给出非渐近的矩界与 Berry–Esséen 界。
- 方法与思路
- 作者提出基于单次样本分割的交叉拟合（cross-fitted）估计量，在有限矩假设下对 m-光滑与无穷光滑泛函建立非渐近矩界和 Berry–Esséen 界，并将框架应用于精度矩阵估计与高维回归投影参数推断。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所提估计量在欧氏设定下于维度条件 d log^2(en)=o(n) 时达到渐近正态，且不需要稀疏性等结构假设；并讨论了使一类矩阵泛函可多项式时间实现的计算松弛。
- 阅读关注点
- 应核对样本分割的具体构造与交叉拟合方式、矩假设的确切形式、Berry–Esséen 界的收敛速率，以及 d log^2(en)=o(n) 条件与计算松弛的适用范围和代价。
- 阅读边界
- 仅凭摘要无法判断定理的完整识别条件、常数与速率是否最优、计算松弛的实际可行性，也未说明与既有去偏方法的比较；该文为 arXiv 预印本，未经同行评审验证。
原文摘要
This paper studies the estimation of smooth functionals $f(θ)$ of a mean parameter $θ= \mathbb{E}_P[W]$ for a distribution $P$ on a general Banach space. We propose a cross-fitted estimator based on a single sample splitting and establish non-asymptotic moment bounds and Berry--Esséen bounds for both $m$-smooth and infinitely smooth functionals under the finite moment assumptions. Our framework is applied to precision matrix estimation and the inference of projection parameters in high-dimensional regression. In these Euclidean settings, the proposed estimators achieve asymptotic normality under the dimension regime $d \log^2(en) = o(n)$ without requiring any structural assumptions (e.g., sparsity). We discuss computational relaxations that enables polynomial-time implementation for a range of matrix functionals.