On the Asymptotic Behaviour of Posterior Distributions
后验分布的渐近行为AI 解读 ↓
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后验分布的渐近行为
- 研究问题
- 在单个实参数模型与绝对连续先验下，样本量增加时后验分布何时近似正态，其中心、尺度及对先验的依赖如何？
- 方法与思路
- 作者以随机样本和实参数密度模型为框架，在适当正则条件下严格证明后验正态近似，并联系最大似然估计与似然曲率。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，后验渐近正态，中心为最大似然估计，其渐近描述在所需条件下不依赖先验密度的具体形式。
- 阅读关注点
- 应核对模型与先验的完整正则条件、后验收敛的具体意义，以及摘要中似然二阶导数与方差的符号约定。
- 阅读边界
- 仅据Crossref摘要，不能把结论推广到任意先验或非正则模型；方差与似然二阶导数的符号表述需核对原文。
原文摘要
Summary Let a random sample of size n be taken from a distribution having a density depending on a real parameter θ, and let θ have an absolutely continuous prior distribution with density π(θ). We give a rigorous proof that, under suitable regularity conditions, the posterior distribution of θ will, when n tends to infinity, be asymptotically normal with mean equal to the maximum-likelihood estimator and variance equal to the reciprocal of the second derivative of the logarithm of the likelihood function evaluated at the maximum-likelihood estimator, independently of the form of π(θ).