On Resampling Methods for Variance and Bias Estimation in Linear Models
线性模型中方差与偏差估计的重抽样方法AI 解读 ↓
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线性模型中方差与偏差估计的重抽样方法
- 研究问题
- 在异方差线性模型中，如何估计最小二乘参数非线性函数的方差与偏差，各种重抽样方法的误差受设计不平衡怎样影响？
- 方法与思路
- 作者比较加权jackknife、未加权jackknife和bootstrap，用模型不平衡度刻画方差与偏差估计的渐近误差，并研究一致性。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，不平衡度趋零时加权jackknife渐近无偏且一致；大样本比较支持其优于未加权版本，所考察bootstrap仅在同方差下正确。
- 阅读关注点
- 应核对不平衡度定义、非线性函数的光滑条件、各方法的重抽样方案，以及误差阶数和一致性分别需要哪些条件。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的OpenAlex摘要，比较结论限于所研究设定；不能将其中bootstrap的限制扩展为所有bootstrap方法。
原文摘要
Let $g$ be a nonlinear function of the regression parameters $\beta$ in a heteroscedastic linear model and $\hat{\beta}$ be the least squares estimator of $\beta.$ We consider the estimation of the variance and bias of $g(\hat{\beta})$ [as an estimator of $g(\beta)$] by using three resampling methods: the weighted jackknife, the unweighted jackknife and the bootstrap. The asymptotic orders of the mean squared errors and biases of the resampling variance and bias estimators are given in terms of an imbalance measure of the model. Consistency of the resampling estimators is also studied. The results indicate that the weighted jackknife variance and bias estimators are asymptotically unbiased and consistent and their mean squared errors are of order $o(n^{-2})$ if the imbalance measure converges to zero as the sample size $n \rightarrow \infty$. Furthermore, based on large sample properties, the weighted jackknife is better than the unweighted jackknife. The bootstrap method is shown to be asymptotically correct only under a homoscedastic error model. Bias reduction, a closely related problem, is also discussed.