On the Inverse of the Autocovariance Matrix for a General Moving Average Process
一般移动平均过程自协方差矩阵的逆AI 解读 ↓
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一般移动平均过程自协方差矩阵的逆
- 研究问题
- 对于任意阶移动平均过程，如何计算给定阶数自协方差矩阵的精确逆，并减少直接求逆所需处理的矩阵规模？
- 方法与思路
- 作者先建立近似矩阵的逆与自回归过程自协方差矩阵之间的关系，再调整该逆得到精确结果；摘要称仅需对不超过过程阶数的矩阵求逆。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称，论文给出获取精确逆矩阵的算法，所需直接求逆的矩阵规模可由移动平均过程阶数控制，并讨论进一步的规模限制。
- 阅读关注点
- 应核对矩阵可逆条件、近似矩阵的构造、从近似逆到精确逆的修正步骤；摘要末尾矩阵维度的符号需查阅原PDF。
- 阅读边界
- 仅据版本未注明的索引摘要；末尾“[12k]”存在排版歧义，不能重构其维度公式。可逆性条件和实际计算复杂度也未说明。
原文摘要
In this paper we show how the inverse for the general k th autocovariance matrix, for any r th order moving average process, can be obtained by a method which requires inverting no matrix larger than r × r . The method depends on knowing that the inverse of a certain approximating matrix ia just the k th autocovariance matrix for an r th order autoregressive process; and this result is first established. Then, generalizing an approach by Prabhakar Murthy, this inverse is then adjusted to give the required exact inverse, the appropriate algorithm being quoted. Finally, we note that, when inverting any such covariance matrix of order k , it is never necessary to invert matrices larger than [12k]×[12k] .