Higher-Order Properties of a Stationary Point Process
平稳点过程的高阶性质AI 解读 ↓
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平稳点过程的高阶性质
- 研究问题
- 平稳点过程中，事件计数、事件间隔及联合更新函数如何关联，两个独立过程叠加后何时仍保持间隔独立？
- 方法与思路
- 作者区分从任意时点或事件开始的计数与间隔，通过变换连接二元概率函数，并以多重积分表达间隔乘积矩。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称建立计数矩与多元更新函数的联系，并证明关于两个独立平稳点过程叠加后间隔独立性的更一般定理。
- 阅读关注点
- 应核对两类起点对应的概率定义、变换和矩关系的成立条件，以及叠加定理对组成过程与合并过程的限制。
- 阅读边界
- 仅据未注明稿件版本的 OpenAlex 索引摘要；叠加定理的具体条件及矩存在要求未说明，不能推断刊本变化。
原文摘要
SUMMARY This paper is concerned with joint distributions, joint moments, and joint renewal functions in a stationary point process. The random variables considered are (a) the numbers of events in adjacent intervals of given lengths, located either arbitrarily in time or by an arbitrary event, and (b) the lengths of intervals measured to the various events, beginning either at an arbitrary point or at an arbitrary event. The different bivariate probability functions are related to each other by means of transforms. Moments are considered. In particular, the marginal moments of the number of events, counted by either method, are related to transforms of the multivariate renewal functions. Each product moment of the interval lengths is expressed as a multiple integral of the joint probability of certain numbers of events. A new theorem is proved, more general than in a previous paper, concerning the superposition of two independent stationary point processes. This theorem gives conditions under which the successive intervals between events can be independent in each of the constituent processes and also in the merged process.