Asymptotic Optimality of Invariant Sequential Probability Ratio Tests
不变序贯概率比检验的渐近最优性AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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不变序贯概率比检验的渐近最优性
- 研究问题
- 经典序贯概率比检验的样本量最优性质，能否在错误概率趋于零时推广到序贯 t 检验等不变检验？
- 方法与思路
- 作者在错误概率相同或更小的不变检验类内，比较不变序贯概率比检验的期望样本量与样本量分布各阶矩。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称这类检验渐近最小化期望样本量及样本量各阶矩，并讨论使中间参数处样本量矩渐近最小的修改。
- 阅读关注点
- 应核对不变检验类、渐近极限与矩存在条件，以及中间参数的定义和修改后检验的错误概率控制方式。
- 阅读边界
- 仅据未注明稿件版本的 OpenAlex 索引摘要；最优性限于所述不变检验类及渐近框架，具体条件未说明。
原文摘要
It is well known that Wald's SPRT for testing simple hypotheses based on i.i.d. observations minimizes the expected sample size both under the null and under the alternative hypotheses among all tests with the same or smaller error probabilities and with finite expected sample sizes under the two hypotheses. In this paper it is shown that this optimum property can be extended, at least asymptotically as the error probabilities tend to 0, to invariant SPRTs like the sequential $t$-test, the Savage-Sethuraman sequential rank-order test, etc. In fact, not only do these invariant SPRTs asymptotically minimize the expected sample size, but they also asymptotically minimize all the moments of the sample size distribution among all invariant tests with the same or smaller error probabilities. Modifications of these invariant SPRTs to asymptotically minimize the moments of the sample size at an intermediate parameter are also considered.