Gaussian Approximation for High-Dimensional $U$-statistics with Size-Dependent Kernels
样本量依赖核的高维U统计量高斯近似AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要主要贡献是高维U统计量的通用概率近似理论，所列半参数估计与检验应用未明确对应给定领域细分，故暂不分类。
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样本量依赖核的高维U统计量高斯近似
- 研究问题
- 当高维固定阶U统计量的核随样本量变化，且Hoeffding分解的主导成分缺失或未知时，如何建立有效的高斯近似误差界？
- 方法与思路
- 作者研究允许主导成分缺失或未知的高斯近似，将已知退化阶情形纳入其中，并应用于小带宽半参数估计和高维同时推断。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称所得误差界在典型应用中几乎恢复固定维度小带宽渐近分析的最弱带宽条件，并提供自适应拟合优度检验等应用。
- 阅读关注点
- 应核对核函数的矩条件、维度增长与退化结构限制，以及近似界如何转化为带宽要求和同时推断，明确“几乎恢复”的具体差距。
- 阅读边界
- 这是arXiv预印本，不能据此确认同行评审或期刊接收；摘要未给出定理条件及误差界公式，不能据此判断具体估计问题是否适用。
原文摘要
Motivated by small bandwidth asymptotics for kernel-based semiparametric estimators in econometrics, this paper establishes Gaussian approximation results for high-dimensional fixed-order $U$-statistics whose kernels depend on the sample size. Our results allow for a situation where the dominant component of the Hoeffding decomposition is absent or unknown, including cases with known degrees of degeneracy as special forms. The obtained error bounds for Gaussian approximations are sharp enough to almost recover the weakest bandwidth condition of small bandwidth asymptotics in the fixed-dimensional setting when applied to a canonical semiparametric estimation problem. We also present an application to an adaptive goodness-of-fit testing and the simultaneous inference on high-dimensional density weighted averaged derivatives, along with discussions about several potential applications.