Asymptotic Expansions for Distributions and Quantiles with Power Series Cumulants
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累积量具有幂级数形式时的分布与分位数渐近展开
- 研究问题
- 当渐近正态随机变量的累积量可按已知参数展开时，如何系统获得分布与分位数近似展开中的一般项公式？
- 方法与思路
- 作者将累积量的幂级数代入 Edgeworth 与 Cornish–Fisher 展开，再按样本量或自由度参数的相应幂次整理和截断。
- 材料陈述的贡献
- 摘要明确称，论文给出 Cornish–Fisher 展开及由累积量幂级数推得的相关展开的一般项显式公式。
- 阅读关注点
- 应核对一般项的索引与计算规则、截断阶数和展开适用条件，并区分形式展开与具有误差控制的近似结论。
- 阅读边界
- 仅依据所给 Crossref 摘要；摘要未提供余项界、有效参数范围或本文近似精度结果，不能把历史例子的高精度归于本文。
原文摘要
SUMMARY Cornish and Fisher (1937) gave the first few terms of the formal expansions for the distribution and percentiles of an asymptotically normal random variable (r.v.) in terms of its cumulants. They also showed that these expansions can sometimes produce extremely accurate approximations. In practice the cumulants are first expanded as a power series in a known parameter n (such as the sample size or degrees of freedom), and these expansions are substituted into the Edgeworth and Cornish-Fisher expansions, which are then rearranged in powers of 1/√n and truncated. This paper gives explicit formulae for the general terms both for the Cornish-Fisher expansions and for the derived expansions.