Adaptive goodness-of-fit tests in a density model
密度模型中的自适应拟合优度检验AI 解读 ↓
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分类依据与纠错
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密度模型中的自适应拟合优度检验
- 研究问题
- 面对独立同分布样本，如何检验密度等于指定密度或属于平移尺度族，并在未知平滑程度下获得自适应检验性能？
- 方法与思路
- 作者估计密度与指定密度或参数族之间的 L2 距离，构建多重检验程序，并与若干已有拟合优度检验进行模拟比较。
- 材料陈述的贡献
- 摘要称检验在每个样本量下控制显著性水平；简单假设下达到多类平滑函数的最优检验速率，复合假设下相差对数因子。
- 阅读关注点
- 应核对多重检验的校准、函数类与分离速率定义，以及复合假设中参数处理和额外对数因子的来源。
- 阅读边界
- 依据版本未注明的 OpenAlex 索引摘要；摘要未给出具体平滑类、检验速率公式或模拟结果，不能据此断言有限样本优势。
原文摘要
Given an i.i.d. sample drawn from a density f, we propose to test that f equals some prescribed density f0 or that f belongs to some translation/scale family. We introduce a multiple testing procedure based on an estimation of the $\mathbb{L}_{2}$-distance between f and f0 or between f and the parametric family that we consider. For each sample size n, our test has level of significance α. In the case of simple hypotheses, we prove that our test is adaptive: it achieves the optimal rates of testing established by Ingster [J. Math. Sci. 99 (2000) 1110–1119] over various classes of smooth functions simultaneously. As for composite hypotheses, we obtain similar results up to a logarithmic factor. We carry out a simulation study to compare our procedures with the Kolmogorov–Smirnov tests, or with goodness-of-fit tests proposed by Bickel and Ritov [in Nonparametric Statistics and Related Topics (1992) 51–57] and by Kallenberg and Ledwina [Ann. Statist. 23 (1995) 1594–1608].