Hadamard Matrices and Their Applications
Hadamard 矩阵及其应用AI 解读 ↓
← 返回论文列表与筛选
阅读说明
本页整理公开书目信息，不生成学术质量评分。AI 解读根据题名及所注明的摘要或原文片段生成，未完成全文核验，可能有误；具体假设、证明与结论请核对原文。摘要保留来源文本，未经模型改写。
DOI 首次登记不等于接收或发表日期。部分更正、评论等条目没有独立摘要；缺少可靠材料时保留待补状态。
引用量采用 OpenAlex 单条关联记录，不合计多个记录；关联记录可能包含正式发表版本，不等于此版本单独引用。缺失不视为零，引用指标不代表论文质量。
关注作者按书目中的完整姓名匹配，同名和姓名变体需人工辨别。相关论文先按共享细分方向和具体方法排列，再参考通用方法与发表日期。
分类依据与纠错
AI 根据所提供的论文材料归类：摘要为组合矩阵、实验设计与编码的综述，未提供所列经济计量细分方向的直接证据。
反馈分类问题正在核对关联版本…
代码、数据与补充材料
正在核对对应版本的资源…
关注这篇论文的作者
Hadamard 矩阵及其应用
- 研究问题
- 哪些阶数存在 Hadamard 矩阵，这类正负一元素的正交矩阵如何转化为实验设计、编码及其他数学统计对象？
- 方法与思路
- 作者综述 Hadamard 矩阵的存在问题和多种应用，围绕矩阵构造及其与区组设计、称重设计、编码等对象的联系展开。
- 材料陈述的贡献
- 摘要明确将本文定位为综述，汇集矩阵存在性研究及实验设计、独立随机变量、纠错编码和 Walsh 函数等应用。
- 阅读关注点
- 核对不同矩阵构造的适用阶数、到各类设计或编码的转换条件，并区分已知存在结论、必要条件和未解决问题。
- 阅读边界
- 所给索引摘要版本未注明，其中未构造最小阶数的陈述明确截至1977年；不能据此判断今天的存在性研究进展。
原文摘要
An $n \times n$ matrix $H$ with all its entries $+1$ and $-1$ is Hadamard if $HH' = nI$. It is well known that $n$ must be 1, 2 or a multiple of 4 for such a matrix to exist, but is not known whether Hadamard matrices exist for every $n$ which is a multiple of 4. The smallest order for which a Hadamard matrix has not been constructed is (as of 1977) 268. Research in the area of Hadamard matrices and their applications has steadily and rapidly grown, especially during the last three decades. These matrices can be transformed to produce incomplete block designs, $t$-designs, Youden designs, orthogonal $F$-square designs, optimal saturated resolution III designs, optimal weighing designs, maximal sets of pairwise independent random variables with uniform measure, error correcting and detecting codes, Walsh functions, and other mathematical and statistical objects. In this paper we survey the existence of Hadamard matrices and many of their applications.